Question

过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=6，则|AB|=________．

Answer 1

8
分析：抛物线 y²=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点，故|AB|=x₁+x₂+2，由此易得弦长值．
解答：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，
∵抛物线 y²=4x 的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）两点
∴|AB|=x₁+x₂+2，
又x₁+x₂=6
∴∴|AB|=x₁+x₂+2=8
故答案为8．
点评：本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．