Question

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

  已知函数是奇函数，定义域为区间D(使表达式有意义的实数x 的集合)．

(1)求实数m的值，并写出区间D；

(2)若底数，试判断函数在定义域D内的单调性，并说明理由；

(3)当(，a是底数)时，函数值组成的集合为，求实数的值．

Answer 1

(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

解  (1)  ∵是奇函数，

∴对任意，有，即．2分

　化简此式，得．又此方程有无穷多解(D是区间)，

必有

，解得．                                ………4分

∴．                                       5分

(2)  当时，函数上是单调减函数．

理由：令．

易知在上是随增大而增大，在上是随增大而减小，6分

       故在上是随增大而减小．                        8分

      于是，当时，函数上是单调减函数．             10分

(3) ∵，

   ∴．                                                      11分

∴依据(2)的道理，当时，函数上是增函数，         12分

即，解得．                      14分

       若，则在A上的函数值组成的集合为，不满足函数值组成的集合是的要求．(也可利用函数的变化趋势分析，得出b=1)

∴必有．                                                               16分

       因此，所求实数的值是．