Question

现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A_i（i=0，1，2，3，4），故P（A_i）=
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A₂）；
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A₃∪A₄，利用互斥事件的概率公式可求；
（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A₁与A₃互斥，A与A₄互斥，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
解答：解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为
设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件A_i（i=0，1，2，3，4），∴P（A_i）=
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P（A₂）=；
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则B=A₃∪A₄，
∴P（B）=P（A₃）+P（A₄）=
（3）ξ的所有可能取值为0，2，4，由于A₁与A₃互斥，A与A₄互斥，故P（ξ=0）=P（A₂）=
P（ξ=2）=P（A₁）+P（A₃）=，P（ξ=4）=P（A）+P（A₄）=
∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

数学期望Eξ=
点评：本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．