Question

对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：确定右边对应函数的值域，将恒成立问题转化为具体不等式，即可求得x的取值范围．
解答：解：考查y=，一切正整数n，函数为单调增函数，∴1＞y≥
∵对一切正整数n，不等式恒成立，
∴
∴
∴x＜0或x≥1
∴实数x的取值范围是（-∞，0）∪[1，+∞）
故答案为：（-∞，0）∪[1，+∞）
点评：本题考查恒成立问题，考查函数的值域，解题的关键是确定右边对应函数的值域，属于中档题．