Question

对一切正整数n，不等式恒成立，则实数x的取值范围是     ．

Answer 1

【答案】分析：把不等式等价转化为x＞+  恒成立，由于+  是个单调减函数，n=1时，+  有最大值为，故得实数x的取值范围．
解答：解：由题意知，实数x应是正数，不等式即 2-＞ 恒成立，即 ＜  恒成立，
即x＞=+  恒成立，
∵+  是个单调减函数，∴正整数n=1时，+  有最大值为，
∴实数x的取值范围是（，+∞），
故答案为 （，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法（关键是去掉绝对值），以及函数的恒成立问题，利用单调性求函数的最值．