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    设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

    (1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

    (2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

     

    【答案】

    (1)见解析 (2) f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z)

    【解析】

    (1)证明:假设a与b平行,

    则cosxsinx-sinx(cosx+2)=0,

    即sinx=0,与x∈(0,)时,sinx>0,矛盾.

    故a与b不平行.

    (2)解:f(x)=a·b-2a·c

    =cos2x+2cosx+sin2x-2sinx

    =1-2sinx+2cosx

    =1-4sin（x-）.

    所以f(x)max=5,x=2kπ-(k∈Z).

     

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    设平面向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(cosx+2
    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =（
    		3
    2
    ，
    1
    2
    ），函数f（x）=
    a
    •
    b
    +1．
    （Ⅰ）求函数f（x）的值域和函数的单调递增区间；
    （Ⅱ）当f（a）=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜a＜
    2π
    3
    时，求sin（2a+
    2π
    3
    ）的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设平面向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．

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