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    设平面向量
    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．
    依题意f（x）=（cosx，sinx）•(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )+1=
    		3
    2
    cosx+
    1
    2
    sinx+1    （2分）
    =sin(x+
    π
    3
    )+1    （5分）
    ①函数f（x）的值域是[0，2]；（6分）
    ②令-
    π
    2
    +2kπ≤x+
    π
    3
    ≤
    π
    2
    +2kπ    ，
    解得：-
    5π
    6
    +2kπ≤x≤
    π
    6
    +2kπ    ，
    所以函数f（x）的单调增区间为[-
    5π
    6
    +2kπ，
    π
    6
    +2kπ](k∈Z)    ；（8分）
    ③由f(α)=sin(α+
    π
    3
    )+1=
    9
    5
    ，得sin(α+
    π
    3
    )=
    4
    5
    ，
    因为
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    ，所以
    π
    2
    ＜α+
    π
    3
    ＜π    ，
    得cos(α+
    π
    3
    )=-
    3
    5
    ，（11分）
    则sin(2α+
    2π
    3
    )=sin2(α+
    π
    3
    )
    =2sin(α+
    π
    3
    )cos(α+
    π
    3
    )=-2×
    4
    5
    ×
    3
    5
    =-
    24
    25
    （13分）．
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    a
    =(cosx，sinx)    ，
    b
    =(
    		3
    2
    ，
    1
    2
    )    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    +1    ．
    ①求函数f（x）的值域；
    ②求函数f（x）的单调增区间．
    ③当f(α)=
    9
    5
    ，且
    π
    6
    ＜α＜
    2π
    3
    时，求sin(2α+
    2π
    3
    )    的值．

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    设平面向量
    a
    =（cosx，sinx），
    b
    =(cosx+2
    		3
    ，sinx)    ，
    c
    =(sinα，cosα)    ，x∈R，
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    c
    ，求cos（2x+2α）的值；
    （Ⅱ）若x∈(0，
    π
    2
    )    ，证明
    a
    和
    b
    不可能平行；
    （Ⅲ）若α=0，求函数f(x)=
    a
    •(
    b
    -2
    c
    )    的最大值，并求出相应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(
    		3
    sin(π+x)，2cosx)    ，
    b
    =（-2cosx，cosx），已知函数f（x）=
    a
    •
    b
    +m在[0，
    π
    2
    ]    上的最大值为6．
    （Ⅰ）求实数m的值；
    （Ⅱ）若f(x0)=
    26
    5
    ，x0∈[
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]    ．求cos2x0的值．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练17练习卷（解析版） 题型：解答题

    设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),x∈R.

    (1)若x∈(0,),证明:a和b不平行;

    (2)若c=(0,1),求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.

     

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