Question

函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是 

1. A.
   0＜f^’(2)＜f^’(3)＜f(3)-f(2)
2. B.
   0＜f^’(3)＜f(3)-f(2) ＜f^’(2)
3. C.
   0＜f(3)＜f^’(2)＜f(3)-f(2)
4. D.
   0＜f(3)-f(2)＜f^’(2)＜f^’(3)

Answer 1

B
试题分析：由函数f(x)的图象可知：
当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f（0）＞0，
∴f^’(2)，f^’(3)，f(3)－f(2)＞0，
由此可知f(x)′在（0，+∝）上恒大于0，其图象为一条直线，
∵直线的斜率逐渐减小，
∴f^’ (x)单调递减，
∴f^’ (2)＞f^’(3)，
∵f(x)为凸函数，
∴f(3)－f(2)＜f^’ (2)
∴0＜f^’ (3)＜f(3)－f(2)＜f^’ (2)，
故选B．
考点：本题主要考查应用导数研究函数单调性。
点评：基础题，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．