练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若x
    		1-y2
    +y
    		1-x2
    =1    ，则x+y的最小值是
     
    ．
    分析：利用三角换元，将函数的最值转化成三角函数的最值问题，通过三角公式化为一个角一个三角函数的最值．
    解答：解：令
    x=cosα
    y=sinα

    原式可化为：cosα•|cosα|+sinα•|sinα|=1
    ∵cos2α+sin2α=1
    可得cosα≥0，且sinα≥0
    则α∈[2kπ，2kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）
    ∴x+y=cosα+sinα=
    		2
    sin(α+
    π
    4
    )    ，α∈[2kπ，2kπ+
    π
    2
    ]（k∈Z）
    ∴x+y的最小值是1
    故答案为：1
    点评：本题考查通过三角换元将问题转化为三角函数的最值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    8、对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，若∠C=90o，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
    ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
    其中真命题的个数为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、对于直角坐标平面内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义它们之间的一种“新距离”：|AB|=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上．则|AC|+|BC|=|AB|；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则|AC|2+|CB|2=|AB|2；
    ③在△ABC中，|AC|+|CB|＞|AB|．
    其中的真命题为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于直角坐标平面内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2；
    ③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||
    其中真命题为
    ①
    ①
    写出所有真命题的代号）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：
    ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
    ②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
    ③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．
    其中错误的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案