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    长方体的三个相邻的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点在同一个球面上，求这个球的表面积．

    答案：略
    解析：

    解　设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则

    ，∴

    ∴长方体对角线为，球半径为，

    ．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是
    		2
    、
    		3
    、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•镇江二模）在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有
    cos2α+cos2β+cos2γ=2
    cos2α+cos2β+cos2γ=2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    (1)已知，，是三条直线，且∥，与的夹角为，那么与夹角为______；

    (2)如下图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共______条；

    (3)如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有_______个；

    (4)若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是______；

    (5)已知两条相交直线，，∥平面，则与的位置关系是______；

    (6)设直线，分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则与的位置关系是______．

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    科目：高中数学 来源：2013年江苏省苏锡常镇四市高考数学二模试卷（解析版） 题型：填空题

    在矩形ABCD中，对角线AC与相邻两边所成的角为α，β，则cos2α+cos2β=1．类比到空间中一个正确命题是：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则有    ．

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    科目：高中数学 来源：1991年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是、2．如果对角线AC1与过点A的相邻三个面所成的角分别是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=    ．

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