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    精英家教网如图，在△AOB中，点P在直线AB上，且满足
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
     (t∈R)    ，求
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    的值．
    分析：由
    OP
    =2t
    PA
    +t
    OB
     (t∈R)    ，及A、P、B三点共线，我们不难求出t值，进一步给出向量
    PA
    与向量
    PB
    的关系，进而可得答案．
    解答：解：
    PA
    =
    OA
    -
    OP
    ，
    ∴
    OP
    =2t(
    OA
    -
    OP
    )+t
    OB
    ，
    得
    OP
    =
    2t
    1+2t
    OA
    +
    t
    1+2t
    OB
    ．
    而P、A、B三点共线，
    ∴
    2t
    1+2t
    +
    t
    1+2t
    =1    ，
    解得t=1，
    ∴
    OP
    =2
    PA
    +
    OB
    ；
    得
    OP
    -
    OB
    =2
    PA
    ，
    即
    BP
    =2
    PA
    ，
    有
    |
    PA
    |
    |
    PB
    |
    =
    1
    2
    ．
    点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
    OP
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
    练习册系列答案
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    π
    6
    ，斜边AB=4．△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D的斜边AB上．
    （Ⅰ）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （Ⅱ）D为AB上一点，当AD=
    1
    2
    DB    时，求异面直线AO与CD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求CD与平面AOB所成最大角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：《2.1-2.3 平面向量的概念、线性、基本定理及坐标表示》2013年同步练习（解析版） 题型：解答题

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