Question

如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：.

Answer 1

（1）参考解析；（2）参考解析

试题分析：（1）要证直线与平面平行，根据直线与平面平行的判定定理，需要在平面内找一条直线与已知直线平行，由于本小题中点较多，所以想到作出四边形AMNQ.通过判定平行四边形，然后再用平行四边形的性质得到所需要的两直线平行，这种方法也是在证明直线与平面平行时的常用的方法.
（2）直线与直线垂直的证明根据判断定理，一般需要转化为证明直线与平面的垂直.这题是根据第一步的结论证明AB与平面PAD垂直，从而可得结论.

试题解析：证明：（1）取中点，连结.
因为 是中点，
所以 .
又是中点，,
所以 ，
四边形是平行四边形.所以.因为 平面，平面，
所以 平面.       7分
（2）因为 平面,所以 .
又 是矩形，
所以 .
所以 平面,
所以 .又,
所以 .