Question

6．已知函数f（x）是定义在非负实数集上的单调函数且$f（2\sqrt{3}）＜f（3\sqrt{2}）$若f（2a²-1）＞f（3-2a），则实数a的取值范围{a|a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$ }．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，可得2a²-1＞3-2a≥0，由此求得a的范围．

解答 解：由题意可得函数f（x）在非负实数集上的单调递增，故由f（2a²-1）＞f（3-2a），
可得2a²-1＞3-2a≥0，即 $\left\{\begin{array}{l}{{2a}^{2}-1＞3-2a}\\{3≥2a}\end{array}\right.$，求得a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：{a|a＜-2或 1＜a≤$\frac{3}{2}$ }．

点评 本题主要考查函数的单调性的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．