Question

设，是两个非零向量（ ）
A．若|+|=||-||，则⊥
B．若⊥，则|+|=||-||
C．若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ
D．若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||

Answer 1

【答案】分析：通过向量特例，判断A的正误；
利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；
通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．
解答：解：对于A，，，显然|+|=||-||，但是与不垂直，而是共线，所以A不正确；
对于B，若⊥，则|+|=|-|，矩形的对角线长度相等，所以|+|=||-||不正确；
对于C，若|+|=||-||，则存在实数λ，使得=λ，例如，，显然=，所以正确．
对于D，若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||-||，例如，显然=，
但是|+|=||-||，不正确．
故选C．
点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力．