Question

已知f（x）的定义域为R⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（8）=4，则f（2）=（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

Answer 1

【答案】分析：根据f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，则f（8）=f（6+2）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=4f（2）可求出所求．
解答：解：∵f（x）的定义域为R⁺，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立
∴f（8）=f（6+2）=f（6）+f（2）=f（4）+2f（2）=4f（2）=4
∴f（2）=1
故选B．
点评：本题主要考查了抽象函数求值，解题的关键是利用等式f（x+y）=f（x）+f（y），属于基础题．