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    （本题满分16分）设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为，短轴上的两个三等分点为，且为正方形。

     （1）求椭圆的离心率；

    （2）若过点作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，求此椭圆方程。

     

     

     

    【答案】

    （1）由题意知：，设………………………………             2分

        因为为正方形，所以………………………………………      4分

        即，∴，即，所以离心率…………      6分

       （2）因为B（0，3c），由几何关系可求得一条切线的斜率为…………    10分

        所以切线方程为，………………………………………………  12分

        因为在轴上的截距为，所以，……………………………………… 14分

        所求椭圆方程为……………………………………………………… 16分

     

    【解析】略

     

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    （1）求证：；
    （2）若也成等差数列，且，求数列的通项公式；
    （3）求证：．

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    （1）求；
    （2）求由构成的数列的通项公式；
    （3）求证：.

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    （本题满分16分）

    设数列的前项和为，若对任意，都有.

    ⑴求数列的首项；

    ⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；

    ⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

     

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