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    在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(b2+c2-a2)tanA=
    		3
    bc    ．
    （Ⅰ）求角A；
    （Ⅱ）若a=2，求△ABC面积S的最大值．
    分析：（1）根据余弦定理和同角三角函数的基本关系可求出sinA的值，再根据是锐角三角形可确定角A的值．
    （2）将a，A的值代入(b2+c2-a2)tanA=
    		3
    bc    ．得到关系b，c的关系式，再由基本不等式可求最大值．
    解答：解：（I）由已知得
    b2+c2-a2
    2bc
    •
    sinA
    cosA
    =
    		3
    2
    ?sinA
    		3
    2

    又在锐角△ABC中，所以A=60°，
    （II）因为a=2，A=60°所以b2+c2=bc+4，S=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc
    而b2+c2≥2bc?bc+4≥2bc?bc≤4
    又S=
    1
    2
    bcsinA=
    		3
    4
    bc≤
    		3
    4
    ×4=
    		3

    所以△ABC面积S的最大值等于
    		3
    点评：本题主要考查余弦定理和基本不等关系的应用．属基础题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且tanC=
    aba2+b2-c2

    （Ⅰ）求角C大小；
    （Ⅱ）当c=1时，求a2+b2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•张掖模拟）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且
    a-c
    b-c
    =
    sinB
    sinA+sinC
    ．
    （1）求角A的大小及角B的取值范围；
    （2）若a=
    		3
    ，求b2+c2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OP
    =(2sin
    x
    2
    ，-1)，
    OQ
    =(cosx+f(x)，sin(
    π
    2
    -
    x
    2
    ))，且
    OP
    ∥
    OQ
    ．
    （1）求函数f（x）的表达式，并指出f（x）的单调递减区间；
    （2）在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且f(A)=-
    		2
    ，bc=8    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2=ac且sinAsinC=
    34
    ．
    （Ⅰ）求角B的大小．
    （Ⅱ）求函数f（x）=sin（x-B）+sinx（0≤x＜π）的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求sinC；
    （Ⅱ）当c=2a，且b=3
    		7
    时，求a及△ABC的面积．

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