Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B= ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ cosA﹣sinA），a= ，求f（A）的最大值及此时△ABC的外接圆半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵b2=a2+c2﹣2accosB，a=3，b= ， ，

∴7=9+c2﹣2× ，整理可得：c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或2

（2）解：由二倍角公式得f（A）= sin2A+ cos2A﹣ ，

∴f（A）=sin（2A+ ）﹣ ，

∴当A= 时，f（A）最大值为 ，

此时△ABC为直角三角形，

此时△ABC的外接圆半径：

【解析】（1）由已知利用余弦定理即可得解c的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（A）=sin（2A+ ）﹣ ，利用正弦函数的性质可求f（A）的最大值，利用正弦定理进而可求得此时△ABC的外接圆半径．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．