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    本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元每小时（不足1小时的部分按1小时计算）．有人独立来该租车点租车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    2
    ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ；两人租车时间都不会超过四小时．
    （Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
    （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．
    分析：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．
    （Ⅱ）先列出甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的所有情况，可按照甲的付费分类，因为各类为互斥事件，分别求概率再取和即可．
    解答：解：（Ⅰ）甲在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1-
    1
    4
    -
    1
    2
    =
    1
    4

    乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1-
    1
    4
    -
    1
    2
    =
    1
    4

    （Ⅱ）甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的情况有：甲不超过两小时、甲两小时以上且不超过三小时乙不超过三小时、甲在三小时以上且不超过四小时乙不超过两小时三种．
    故概率为：
    1
    4
    +
    1
    2
    ×(
    1
    2
    +
    1
    4
    )    +
    1
    4
    ×
    1
    2
    =
    3
    4
    点评：本题考查独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    2
    ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ；两人租车时间都不会超过四小时．
    （Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
    （Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年湖南省元月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分12分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点租车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

    （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届江苏省高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题

    本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）. 甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.

    （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年高考试题数学理（四川卷）解析版 题型：解答题

     本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。

    （Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

    （Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；

     

     

     

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