Question

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

1

4

，

1

2

；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为

1

2

，

1

4

；两人租车时间都不会超过四小时．
（Ⅰ）求甲乙两人所付的租车费用相同的概率．
（Ⅱ）设甲乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）首先求出两个人租车时间超过三小时的概率，甲乙两人所付的租车费用相同即租车时间相同：都不超过两小时、都在两小时以上且不超过三小时和都超过三小时三类求解即可．
（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8，由独立事件的概率分别求概率，列出分布列，再由期望的公式求期望即可．

解答：解：（Ⅰ）甲乙两人租车时间超过三小时的概率分别为：

1

4

，

1

4

甲乙两人所付的租车费用相同的概率p=

1

4

×

1

2

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

5

16

（Ⅱ）随机变量ξ的所有取值为0，2，4，6，8
P（ξ=0）=

1

4

×

1

2

=

1

8

P（ξ=2）=

1

4

×

1

4

+

1

2

×

1

2

=

5

16

P（ξ=4）=

1

2

×

1

4

+

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

5

16

P（ξ=6）=

1

2

×

1

4

+

1

4

×

1

4

=

3

16

P（ξ=8）=

1

4

×

1

4

=

1

16

数学期望Eξ=

5

16

×2+

5

16

×4+

3

16

×6+

1

16

×8=

7

2

点评：本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查利用所学知识解决问题的能力．