Question

【题目】已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所示．将小圆盘逆时针旋转i（i=1，2，3，4）次，每次转动90° ， 记Ti（i=1，2，3，4）为转动i次后各区域内两数乘积之和，例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 ． 若x1+x2+x3+x4＜0，y1+y2+y3+y4＜0，则以下结论正确的是（ ）
A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数
B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数
C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数
D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可知：（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＞0，

则（x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）=x1y1+x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4，

=T1+T2+T3+T4＞0

∴T1，T2，T3，T4中至少有一个为正数，

故选A．