Question

（文科题）
（1）在等比数列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，求首项a₁和项数n的值．
（2）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n=2ⁿ，求a_n．

Answer 1

分析：（1）由条件，建立方程组，即可求首项a₁和项数n的值．
（2）利用当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，即可求得数列的通项．

解答：解：（1）∵等比数列{a_n }中，a₅=162，公比q=3，前n项和S_n=242，
∴

a1•34=162 a1(1-3n) 1-3 =242

，解得a₁=2，n=5；
（2）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2^n-1，
当n=1时，a₁=S₁=2，不符合上式
∴a_n=

2，n=1 2n-1，n≥2

．

点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项和公式的应用，属于中档题．