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    (6分) 当时，求证：

     

    【答案】

    证明：

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年扬州中学2月月考）（16分）已知为实数，数列满足，当时，，

    （Ⅰ）；(5分)

    （Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)

    （Ⅲ）令，当时，求证：(6分)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

    （3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）

    在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

    （1）求证：与的关系为；

    （2）设，定义在上的偶函数，当时，且函数图象关于直线对称，求证：，并求时的解析式；

    （3）在（2）的条件下，不等式在上恒成立，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省高三第五次阶段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知数列的前项和为，且 (N*),其中．

    (Ⅰ) 求的通项公式；

    (Ⅱ) 设 (N*).

    ①证明： ；

    ② 求证：.

    【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

    所以利用放缩法，从此得到结论。

    解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

    若存在由得，

    从而有，与矛盾，所以.

    从而由得得.  ……6分

     (Ⅱ)①证明：

    证法一：∵∴

    ∴ 

    ∴.…………10分

    证法二：，下同证法一.           ……10分

    证法三：（利用对偶式）设，，

    则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                        ………10分

    证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

       ②假设时,命题成立,即,

       则当时,

        即

    即

    故当时，命题成立.

    综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

    ②由于，

    所以，

    从而.

    也即

     

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