Question

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）

在平行四边形中，已知过点的直线与线段分别相交于点。若。

（1）求证：与的关系为；

（2）设，定义函数，点列在函数的图像上，且数列是以首项为1，公比为的等比数列，为原点，令，是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由。

（3）设函数为上偶函数，当时，又函数图象关于直线对称， 当方程在上有两个不同的实数解时，求实数的取值范围。

Answer 1

略

解析:

（1），…………………………………………2分

，从而。…………………………………………………4分

（2），，又，

…………………………………………………………6分

。

…………………………………………………………8分

设，则。，，

故存在满足条件。…………………………………………………10分

（3）当时，，又由条件得

，。

当时，，，

，从而。…………………12分

由得

。…………………………14分

设，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图

当函数图像经过点时，。

…………………………………………………………16分

由图像可知，当时，与的图像在有两个不同交点，因此方程在上有两个不同的解。

…………………………………………………………18分