Question

已知复数z=(2+i)m²--2(1-i).当实数m取什么值时,复数z是:
(1)虚数;(2)纯虚数;(3)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数?

Answer 1

(1) m≠2且m≠1时,z为虚数;(2)m=-时,z为纯虚数;(3) m=0或m=2时, z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.

解析试题分析：（1）复数z可表示为z=（2+i）m²﹣2（1﹣i）=2m²﹣2+（m²+2）i．只需令m²+2≠0即可；（2）只需2m²﹣2=0，且m²+2≠0即可；（3）只需2m²﹣2=﹣（m²+2）即可．
试题解析：由于m∈R,复数z可表示为z=(2+i)m²-3m(1+i)-2(1-i)=(2m²-3m-2)+(m²-3m+2)i.
(1)当m²-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.（3分）
(2)当即m=-时,z为纯虚数.（3分）
(3)当2m²-3m-2=-(m²-3m+2),即m=0或m=2时,z为复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.（4分）
考点：复数的基本概念．