Question

已知焦点（设为F₁，F₂）在x轴上的双曲线上有一点P（x₀，

3

2

），直线y=

3

x线的一条渐近线，当

FP1

•

PF2

=0，双曲线的一个顶点坐标是（　　）

A．（ 2 ，0）

B．（ 3 ，0）

C．（2，0）

D．（1，0）

Answer 1

∵双曲线在x轴上，直线y=

3

x是渐近线
∴

b

a

=

3

 即b²=3a²
设双曲线方程为

x2

a2

-

y2

3a2

=1  F₁（-C，0）F₂（C，0）
把P（x₀，

3

2

）代入方程整理得x₀²=

4a2-3

4

∵

FP1

•

PF2

=0∴PF₁⊥PF₂
∴|PF₁|²+|PF₂|²=|F₁F₂|² 即（x₀+c）²+

9

4

+（x⁰-c）²+

9

4

=4c²
整理得a²-c²=-6
∵c²=a²+b²=4a²
∴-3a²=-6
∴a=

2

故选A．