Question

用max{a，b}表示a，b两个数中的最大数，设f（x）=max{x²，

x

}（x≥0），那么由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是

6

．

Answer 1

分析：由题意用定积分分成两类求封闭图形的面积即可，由于两段函数的解析式不一样，故分成两段积分．

解答：解：∵函数y=f（|x|）为偶函数，
∴由函数y=f（|x|）的图象、x轴、直线x=-2和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和是由函数y=f（x）的图象、x轴和直线x=2所围成的封闭图形的面积之和的2倍
由x2=

x

，可得x=0或x=1，所以交点坐标为（0，0），（1，1）
∴S=2（

∫

1 0

x

dx+

∫

2 1

x2dx=2（

2

3

x 3 2 |

1 0

+

1

3

x3

|

2 1

）=6
故答案为：6．

点评：本题考查定积分的运用，运用定积分求面积，求解本题的关键是确定出积分区间以及被积函数．