Question

 将19分成若干个正整数之和，使其积为最大．

Answer 1

证明：由于分法只有有限种，其中必有一种分法，分成的各数的积最大．我们证明这时必有：

(1)分成的正整数只能是2和3．

因为4＝2＋2，且4＝2×2，若分出的数中有4，拆成两个2其积不变；若分出的数中有数a≥5．则只要把a拆成2与a－2，由2(a－2)＞a知道积将增大．

(2)分成的正整数中，2最多两个．

若2至少有3个，则由3＋3＝2＋2＋2及3×3＞2×2×2可知，将3个2换成2个3，积将增大．

所以，将19分成5个3与2个2的和，这些数的积3⁵×2²＝972是最大的．