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某种产品的广告费支出x与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)经计算,相关指数,你可得到什么结论?
(参考数值:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)
(1)详见解析;(2)=7x+15;(3)详见解析.

试题分析:(1)根据表格中的数据,易得散点图;(2)根据线性回归分析中的相关公式,,  ,将表格中的数据代入,即可得到线性回归方程为=7x+15;(3)相关指数R2是描述模拟效果好坏的一个量,它的值越接近于1,拟合效果越好,
而对应的残差平方和就越小,在选择模型时,一般选择相关系大的模型,.
(1)根据条件中所给数据易得散点图如下图所示
                        4分
(2)根据表格中数据,
   8分
=15,           10分
∴线性回归方程为=7x+15.                11分
(3)本题要求学生根据相关指数R2的意义回答问题,结论叙述可以多样,如:
①相关指数R2接近1,说明模型拟合效果好;
②表明残差平方和接近0,说明模型拟合效果好;
③表明“解析变量和预报变量的线性相关性强”;
④表明“广告费支出解析了98%的销售额变化。而随机误差贡献了2%”,所以广告费支出
对销售额的效应比随机误差的效应大得多.             14分.
练习册系列答案
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某校举行2010年元旦汇演,七位评委为某班的小品打出的分数茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(  )
A.85,1.6B.85,4C.84,1.6D.,4.84

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A.直线l过点
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
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D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

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气温(
18
13
10
-1
用电量(度)
24
34
38
64
 
由表中数据得回归直线方程,则
A.60           B.58            C.40          D.以上都不对

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(2013•湖北)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示:
(1)直方图中x的值为 _________ 
(2)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为 _________ 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为研究变量的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程,两人计算知相同,也相同,下列正确的是(     )
A.重合B.一定平行
C.相交于点D.无法判断是否相交

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是y=-0.7x+a,则a等于________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知回归直线斜率的估计值为1.23,样本点的中心为点(4,5),则回归直线的方程为(  )
A.=1.23x+4
B.=1.23x+5
C.=1.23x+0.08
D.=0.08x+1.23

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数据(3,2.5),(4,3),(5,4),(6,4.5)线性相关,则其回归直线方程为(  )
A.B.
C.D.

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