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(5分)(2011•陕西)设(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点,直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结论正确的是(         )
A.直线l过点
B.x和y的相关系数为直线l的斜率
C.x和y的相关系数在0到1之间
D.当n为偶数时,分布在l两侧的样本点的个数一定相同
A

试题分析:回归直线一定过这组数据的样本中心点,两个变量的相关系数不是直线的斜率,两个变量的相关系数的绝对值是小于1的,是在﹣1与1之间,所有的样本点集中在回归直线附近,没有特殊的限制.
解:回归直线一定过这组数据的样本中心点,故A正确,
两个变量的相关系数不是直线的斜率,而是需要用公式做出,故B不正确,
两个变量的相关系数的绝对值是小于1的,故C不正确,
所有的样本点集中在回归直线附近,不一定两侧一样多,故D不正确,
故选A.
点评:本题考查线性回归方程,考查样本中心点的性质,考查相关系数的做法,考查样本点的分布特点,是一个基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某种产品的广告费支出x与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
y
30
40
50
60
70
 
(1)请画出上表数据的散点图.
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.
(3)经计算,相关指数,你可得到什么结论?
(参考数值:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

数学考试中,甲乙两校的成绩平均分相同,但甲校的成绩比乙校整齐,若甲、乙两校的成绩方差分别为S12和S22,则(  )
A.S12<S22B.S12>S22C.S12=S22D.S1>S2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

调查某市出租车使用年限和该年支出维修费用(万元),得到数据如下:
使用年限
2
3
4
5
6
维修费用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
 
则回归方程,必过定点
A.(2,3)            B.(3,4)         C.(4,5)       D.(5,6)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

[2013·怀柔模拟]某中学2013年共91人参加高考,统计数据如下:
 
城镇考生
农村考生
录取
31
24
未录取
19
17
 
则考生的户口形式和高考录取的关系是________.(填无关、多大把握有关)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

由某种设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据资料算得如下结果,.
(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程
(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关;
②当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少.
(附:在线性回归方程中,),其中为样本平均值.)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

科研人员研究某物质的溶解度与温度之间的关系,得到如下表部分数据,则其回归直线方程为          ,其中).
温度(℃)
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
溶解度
90
84
83
80
75
68
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某种商品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出的线性回归方程为,则表中的的值为(     )
A.45B.50C.55D.60

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知之间的一组数据为则的回归直线方程必过定点_____. 

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