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对于定义在R上的函数f(x),有下述四个命题:

①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图像关于点A(1,0)对称;

②若对于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称;

③若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;

④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称.

其中正确命题的序号为__________.(把你认为正确命题的序号都填上)

解析:①中,将函数f(x)的图像向右平移1个单位得函数f(x-1)的图像,函数f(x)关于点(0,0)对称,则函数f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则①正确;②中,假设函数f(x)的图像关于直线x=1对称,则对x∈R,有f(x+1)=f(1-x),但是f(1-x)与f(x-1)不相等,则②错误;③中,将函数f(x-1)的图像向左平移一个单位得函数f(x)的图像,又函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的图像关于y轴对称,则有函数f(x)为偶函数,则③正确;④可以证明函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称,则④正确.

答案:①③④

练习册系列答案
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16、对于定义在R上的函数f(x),若实数x0满足f(x0)=x0,则称x0是函数f(x)的一个不动点.若二次函数f(x)=x2+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是
-1<a<3

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对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是(  )
①若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数;
②若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数;
③若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数;
④若f(0)=0,则f(x)是奇函数.

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(2010•眉山一模)对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
③若对x∈R,有f(x)=f(2-x),则函数f(x)关于直线x=1对称;
④若对x∈R,有f(x+1)=-
1f(x)
,则f(x)的最小值正周期为4.
其中正确命题的序号是
①②③
①②③
.(填写出所有的命题的序号)

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(2013•德州二模)若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是阶回旋函数,则下面命题正确的是(  )

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(2013•德州二模)若对于定义在R上的函数f(x),存在常数t(t∈R),使得f(x+t)+tf(x)=0对任意实数x均成立,则称f(x)是t阶回旋函数,则下面命题正确的是(  )

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