①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图像关于点A(1,0)对称;
②若对于任意x∈R,有f(x+1)=f(x-1),则函数f(x)的图像关于直线x=1对称;
③若函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数;
④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称.
其中正确命题的序号为__________.(把你认为正确命题的序号都填上)
解析:①中,将函数f(x)的图像向右平移1个单位得函数f(x-1)的图像,函数f(x)关于点(0,0)对称,则函数f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,则①正确;②中,假设函数f(x)的图像关于直线x=1对称,则对x∈R,有f(x+1)=f(1-x),但是f(1-x)与f(x-1)不相等,则②错误;③中,将函数f(x-1)的图像向左平移一个单位得函数f(x)的图像,又函数f(x-1)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的图像关于y轴对称,则有函数f(x)为偶函数,则③正确;④可以证明函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称,则④正确.
答案:①③④
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1 | f(x) |
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