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    如图所示，ABC－A1B1C1为正三棱柱，底面边长为a，D、E分别是BB1、CC1上的点且EC＝2BD＝a，求证：平面ADE⊥平面ACC1A1．

    答案：
    解析：

    　　证明：取AE的中点O，AC的中点F，连结OF、BF、OD，由条件计算AD＝a，∵四边形BDEC为直角梯形，且EC＝2BD＝a，∴DE＝a，∴DAE为等腰三角形，∴DO⊥AE．

    　　又OF∥EC且OF＝EC＝a，∴OF∥BD且OF＝BD，OF⊥BF，

    　　∴四边形BDOF是矩形，

    　　∴DO⊥OF．

    　　又OF∩AE＝O，∴DO⊥平面AA1C1C．

    　　又DO平面ADE，

    　　∴平面ADE⊥平面AA1C1C．


    提示：

    本题的关键在于证明DO⊥平面ACC1A1．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC和△A'B'C'是在各边的
    1
    3
    处相交的两个正三角形，△ABC的边长为a，图中列出了长度均为
    a
    3
    的若干个向量，则
    （1）与向量
    GH
    相等的向量是
     
    ；
    （2）与向量
    EA
    平行的向量是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，△ABC中，
    AD
    =
    2
    3
    AB
    ，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
    AB
    =a，
    AC
    =b，用a，b分别表示向量
    AE
    ，
    BC
    ，
    DE
    ，
    DN
    ，
    AM
    ，
    AN
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且
    AE
    =λ
    AB
    ，
    AB
    =a，
    AC
    =b，则λ=（　　）

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    如图所示，△ABC与△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且．

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    (2)求的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学复习（第4章 平面向量）：4.1 向量的有关概念（解析版） 题型：解答题

    如图所示，△ABC和△A'B'C'是在各边的处相交的两个正三角形，△ABC的边长为a，图中列出了长度均为的若干个向量，则
    （1）与向量相等的向量是    ；
    （2）与向量平行的向量是    ．

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