Question

为得到函数y=cos(x+

π

3

)的图象，只需将函数y=sinx的图象向

左移

5π

6

．

Answer 1

分析：根据所得的函数y=cos(x+

π

3

)的图象需利用诱导公式将y=sinx变形为y=cos（x-

π

2

）然后观察分析知需将y=cos（x-

π

2

）的图象向左平移才能得到函数y=cos(x+

π

3

)的图象，那么须向左平移多少个单位长度呢不妨设为K即y=cos（x+K-

π

2

）的图象即为函数y=cos(x+

π

3

)的图象即K-

π

2

=

π

3

求出K即可．

解答：解：由诱导公式可得y=sinx=cos（x-

π

2

）
∴设y=sinx=cos（x-

π

2

）的图象向左平移K个单位长度才能得到函数y=cos(x+

π

3

)的图象
∴y=cos（x+K-

π

2

）与y=cos(x+

π

3

)是同一函数
∴K-

π

2

=

π

3

∴K=

5π

6

即需将函数y=sinx的图象向左平移

5π

6

故答案为左移

5π

6

点评：本题主要考查了函数y=Asin（wx+∅）+k的图象变换．解题的关键是要分清楚是由哪个函数经过怎样的变换到哪个函数，对于函数不同名的要用诱导公式变为同名的同时要注意x的系数的正负一致然后遵循“x加向左移，x减向右移，y加向上移，y减向下移”利用待定系数法即可求解！