Question

【题目】2016年1月6日北京时间上午11时30分，朝鲜中央电视台宣布“成功进行了氢弹试验”，再次震动世界，此事件也引起了我国公民热议，其中丹东市(丹东市和朝鲜隔江)某聊天群有300名网友，乌鲁木齐市某微信群有200名网友，为了解不同地区我国公民对“氢弹试验”事件的关注程度，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名网友，先分别统计了他们在某时段发表的信息条数，再将两地网友发表的信息条数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求丹东市网友的平均留言条数(保留整数)；

（2）为了进一步开展调查，从样本中留言条数不足50条的网友中随机抽取2人，求至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率；

（3）规定“留言条数”不少于70条为“强烈关注”．

①请你根据已知条件完成下列的列联表：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市
乌鲁木齐市
合计

②判断是否有的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关？

附：临界值表及参考公式：

，其中

Answer 1

【答案】（1）64；（2）；（3）①列联表见解析；②没有.

【解析】

(1)根据频率分布直方图的平均数的计算公式得到结果；（2）根据频率分布直方图得到丹东市满足条件的人数6人，乌鲁木齐2人，随机抽取2人有28种方法，符合题目条件的有13人，根据古典概型的计算公式得到结果；（3）①根据频率分布直方图得到相应的列联表;②由公式得到卡方值，进而得到判断.

(1)45×0．01×10＋55×0．025×10＋65×0．04×10＋75×0．02×10＋85×0．005×10＝63．5≈64．

所以丹东市网友的平均留言条数是64条．

(2)留言条数不足50条的网友中，丹东市网友有0．01×10×100× ＝6(人)，乌鲁木齐市网友有0．005×10×100×＝2(人)，

从中随机抽取2人共有种可能结果，其中至少有一名乌鲁木齐市网友的结果共有CC＋ C＝12＋1＝13种情况，

所以至少抽到一名乌鲁木齐市网友的概率为 P＝．

(3)①列联表如下：

	强烈关注	非强烈关注	合计
丹东市	15	45	60
乌鲁木齐市	15	25	40
合计	30	70	100

②K2的观测值k＝＝≈1．79．

因为1．79<2．706，所以没有90%的把握认为“强烈关注”与网友所在的地区有关．