Question

2．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x+4，x＜a\\{x^2}-2x，x≥a\end{array}\right.$，若对任意实数b，总存在实数x₀，使得f（x₀）=b，则实数a的取值范围是[-5，4]．

Answer 1

分析 根据二次函数x²-2x的最小值分类讨论，从而解得．

解答 解：①当a≤1时，
∵对任意实数b，总存在实数x₀，使得f（x₀）=b，
∴a+4≥1-2，
解得，a≥-5；
②当a＞1时，a+4≥a²-2a，
解得，-1≤a≤4，
综上所述，实数a的取值范围是[-5，4]，
故答案为：[-5，4]．

点评 本题考查了分段函数的应用及二次函数的性质的应用．