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    已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．
    （I）由题意可设抛物线C的方程为x2=2py（p＞0）则
    p
    2
    =1，解得p=2，故抛物线C的方程为x2=4y
    （II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+1
    由
    y=kx+1
    x2=4y
    消去y，整理得x2-4kx-4=0
    所以x1+x2=4k，x1x2=-4，从而有|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =4
    		k2+1

    由
    y=
    y1
    x1
    x
    y=x-2
    解得点M的横坐标为xM=
    2x1
    x1-y1
    =
    2x1
    x1-
    x12
    4
    =
    8
    4-x1
    ，
    同理可得点N的横坐标为xN=
    8
    4-x2

    所以|MN|=
    		2
    |xM-xN|=
    		2
    |
    8
    4-x1
    -
    8
    4-x2
    |=8
    		2
    |
    x1-x2
    x1x2-4(x1+x2)+16
    |=
    8
    		2
    		k2+1
    |4k-3|

    令4k-3=t，t不为0，则k=
    t+3
    4

    当t＞0时，|MN|=2
    		2
    25
    t2
    +
    6
    t
    +1
    ＞2
    		2

    当t＜0时，|MN|=2
    		2
    25
    t2
    +
    6
    t
    +1
    =2
    		2
    		(
    5
    t
    +
    3
    5
    )2+
    16
    25
    ≥
    8
    		2
    5

    综上所述，当t=-
    25
    3
    时，|MN|的最小值是
    8
    		2
    5
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知F是抛物线y2=4x上的焦点，P是抛物线上的一个动点，若动点M满足
    FP
    =2
    FM
    ，则M的轨迹方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线l：y=kx+1与双曲线C：3x2-y2=1相交于不同的A，B两点．
    （1）求AB的长度；
    （2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出k的值，若不存在，写出理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，O为坐标原点；当抛物线上点N的纵坐标为1时，|NF|=2，已知直线l经过抛物线C的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（x0，y0）是椭圆C：
    x2
    5
    +y2=1    上的一点．F1、F2是椭圆C的左右焦点．
    （1）若∠F1PF2是钝角，求点P横坐标x0的取值范围；
    （2）求代数式
    y20
    +2x0    的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		3
    2
    ，短轴长为2，点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆上的两点，
    m
    =(
    x1
    b
    ，
    y1
    a
    )    ，
    n
    =(
    x2
    b
    ，
    y2
    a
    )    ，且
    m
    •
    n
    =0    ．
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周长为12，动点A的轨迹为曲线E．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）设P、Q为E上两点，
    OP
    •
    OQ
    =0    ，过原点O作直线PQ的垂线，垂足为M，证明|OM|为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
    （2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
    （3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，a+b=3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

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