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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
    		3
    ，点E在线段AB的延长线上．若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一点到A、B两点的距离之和都相等．
    （1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；
    （2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；
    （3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标．
    解（1）如图，以AB所在的直线为x轴，其垂直平分线为y轴，建立所示的直角坐标系，
    则A(-2，0)，B(2，0)，C(2，
    		3
    )，D(-2，3)    ，|DA|=3，|DB|=5．
    设动点M（x，y）为曲线L上的任一点，
    则|MA|+|MB|=|DA|+|DB|=8，
    即
    		(x+2)2+y2
    +
    		(x-2)2+y2
    =8
    整理得
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    ，为所求曲线L的方程
    （2）由题意知xD＜x＜xE，y≥0，
    而xD=xA=-2，xE=4
    则所求曲线段DE的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1(-2≤x≤4，y≥0)
    （3）由椭圆的定义及点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点可知|MA|+|MB|=2a=8，即|MA|=8-|MB|，
    则|MC|+|MA|=8+|MC|-|MB|≥8-|BC|=8-2
    		3
    ，
    当且仅当点M位于线段BC的交点处时等号成立，
    由BC⊥AB知此时点M的横坐标为2，则其纵坐标为3，
    即当点M的坐标为（2，3）时|MC|+|MA|有最小值8-2
    		3
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：x2+
    y2
    a2
    =1(a＞1)    的离心率为e，点F为其下焦点，点O为坐标原点，过F的直线l：y=mx-c（其中c=
    		a2-1
    ）与椭圆C相交于P，Q两点，且满足：
    OP
    •
    OQ
    =
    a2(c2-m2)-1
    2-c2
    ．
    （Ⅰ）试用a表示m2；
    （Ⅱ）求e的最大值；
    （Ⅲ）若e∈(
    1
    3
    ，
    1
    2
    )    ，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）
    （Ⅰ）求抛物线C的方程；
    （Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x-2于M、N两点，求|MN|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为坐标原点，F是抛物线E：y2=4x的焦点．
    （Ⅰ）过F作直线l交抛物线E于P，Q两点，求
    OP
    •
    OQ
    的值；
    （Ⅱ）过点T（t，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于A，B，C，D四点，且M，N分别为线段AB，CD的中点，求△TMN的面积最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C的方程为x2=4y，直线y=2与抛物线C相交于M，N两点，点A，B在抛物线C上．
    （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求证：直线AB的斜率为
    		2
    ；
    （Ⅱ）若直线AB的斜率为
    		2
    ，求证点N到直线MA，MB的距离相等．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一条曲线C在y轴右侧，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设直线l交曲线C于A，B两点，线段AB的中点为D（2，-1），求直线l的一般式方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率e=
    		5
    5
    ，过F1的直线交椭圆于M、N两点，且△MNF2周长为4
    		5
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）已知过椭圆中心，且斜率为k（k≠0）的直线与椭圆交于A、B两点，P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点，若△APB的面积为
    40
    9
    ，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过点P（1，1）作直线与双曲线x2-
    y2
    2
    =1    交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）
    A．存在一条，且方程为2x-y-1=0
    B．存在无数条
    C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0
    D．不存在

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C：x2-
    y2
    2
    =1    ，过点P（-1，-2）的直线交C于A，B两点，且点P为线段AB的中点．
    （1）求直线AB的方程；
    （2）求弦长|AB|的值．

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