Question

过点P（1，1）作直线与双曲线x2-

y2

2

=1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这样的直线（　　）

A．存在一条，且方程为2x-y-1=0

B．存在无数条

C．存在两条，方程为2x±（y+1）=0

D．不存在

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
则x₁²-

1

2

y12=1，x₂²-

1

2

y22=1，
两式相减得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

1

2

（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴x1-x2=

1

2

(y1-y2)，
即k_AB=2，
故所求直线方程为y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
联立

y=2x-1 x2- 1 2 y2=1

可得2x²-4x+3=0，但此方程没有实数解
故这样的直线不存在
故选D