精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知双曲线
x2
m
-
y2
n
=1
(mn≠0)的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点,则此双曲线的渐近线方程是(  )
A.
3
x±y=0
B.
3
y=0
C.3x±y=0D.x±3y=0
抛物线y2=4x的焦点为(1,0).
∴m+n=1.
又双曲线的离心率为2,∴
1
m
=2

m=
1
4
n=
3
4

∴双曲线的方程为4x2-
4y2
3
=1

∴其渐近线方程为
3
x±y=0

故选A
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C的焦点在x轴上,O为坐标原点,F是一个焦点,A是一个顶点.若椭圆的长轴长是6,且cos∠OFA=
2
3

(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求点R(0,1)与椭圆C上的点N之间的最大距离;
(Ⅲ)设Q是椭圆C上的一点,过Q的直线l交x轴于点P(-3,0),交y轴于点M.若
MQ
=2
QP
,求直线l的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C的方程为x2=4y,直线y=2与抛物线C相交于M,N两点,点A,B在抛物线C上.
(Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求证:直线AB的斜率为
2

(Ⅱ)若直线AB的斜率为
2
,求证点N到直线MA,MB的距离相等.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,椭圆E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=
5
5
,过F1的直线交椭圆于M、N两点,且△MNF2周长为4
5

(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知过椭圆中心,且斜率为k(k≠0)的直线与椭圆交于A、B两点,P是线段AB的垂直平分线与椭圆E的一个交点,若△APB的面积为
40
9
,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

点P(4,4),圆C:(x-1)2+y2=5与椭圆E:
x2
18
+
y2
2
=1
有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆左、右焦点,直线PF1与圆C相切.设Q为椭圆E上的一个动点,求
AP
AQ
的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

过点P(1,1)作直线与双曲线x2-
y2
2
=1
交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线(  )
A.存在一条,且方程为2x-y-1=0
B.存在无数条
C.存在两条,方程为2x±(y+1)=0
D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A、B两点.
(1)若椭圆的半焦距c=
3
,直线x=±a与y=±b围成的矩形ABCD的面积为8,求椭圆的方程;
(2)若O(
OA
OB
=0
为坐标原点),求证:
1
a2
+
1
b2
=2

(3)在(2)的条件下,若椭圆的离心率e满足
3
3
≤e≤
2
2
,求椭圆长轴长的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线C1:y2=8x与双曲线C2
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第一象限的交点,且|AF2|=5.
(1)求双曲线C2的方程;
(2)以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=
3
x
相切,圆N:(x-2)2+y2=1.过点P(1,
3
)作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2,设l1被圆M截得的弦长为s,l2被圆N截得的弦长为t,问:
s
t
是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,线段MN的两个端点M、N分别在x轴、y轴上滑动,|MN|=5,点P是线段MN上一点,且
MP
=
2
3
PN
,点P随线段MN的运动而变化.
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
OS
=
OA
+
OB
,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案