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    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．
    ∵A（3，1），P（4，4），
    ∴
    AP
    =(1，3)    ，
    设Q（x，y），则
    AQ
    =(x-3，y-1)    ，
    ∴
    AP
    •
    AQ
    =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6    ．
    ∵
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    ，
    即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|•|3y|，
    ∴-18≤6xy≤18．则（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范围是[0，36]．
    ∴x+3y的取值范围是[-6，6]，
    因此，
    AP
    •
    AQ
    的取值范围是[-12，0]．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
    A．4B．
    1
    4
    		C．-1D．-
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设F1、F2为椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|，则
    |PF1|
    |PF2|
    的值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线l：y=2x-4交抛物线y2=4x于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△ABP的面积最大，并求这个最大面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的位置关系为（　　）
    A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上
    C．点P在椭圆C外D．以上三种均有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    n
    =1    （mn≠0）的离心率为2，有一个焦点恰好是抛物线y2=4x的焦点，则此双曲线的渐近线方程是（　　）
    A．
    		3
    x±y=0    		B．x±
    		3
    y=0    		C．3x±y=0D．x±3y=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，点M是AB的中点．
    （1）若点M的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
    （2）设直线l：x+y+3=0，求曲线C上的点到直线l距离的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    过点（0，4），离心率为
    3
    5

    （1）求C的方程；
    （2）求过点（3，0）且斜率为
    4
    5
    的直线被C所截线段的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，椭圆C1右焦点到右准线的距离为
    		2
    4
    ，椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A、B．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）若直线EA、EB分别与椭圆C1相交于另一个交点为点P、M．
    ①求证：直线MP经过一定点；
    ②试问：是否存在以（m，0）为圆心，
    3
    		2
    5
    为半径的圆G，使得直线PM和直线AB都与圆G相交？若存在，请求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

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