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    如果椭圆
    x2
    36
    +
    y2
    9
    =1    的弦AB被点M（x0，y0）平分，设直线AB的斜率为k1，直线OM（O为坐标原点）的斜率为k2，则k1•k2=（　　）
    A．4B．
    1
    4
    		C．-1D．-
    1
    4
    设直线AB方程为y=k1x+b，A（x1，y1），B（x2，y2），
    代入椭圆方程并整理得：
    （1+4k12）x2+8k1bx+4b2-36=0，
    x1+x2=-
    8k1b
    1+4k12
    ，
    又中点M在直线上，
    ∴
    y1+y2
    2
    =k1（
    x1+x2
    2
    ）+b，
    从而得弦中点M的坐标为（-
    4k1b
    1+4k12
    ，
    b
    1+4k12
    ），
    ∴k2=-
    b
    1+4k12
    4k1b
    1+4k2
    =-
    1
    4k1
    ，
    ∴k1k2=-
    1
    4
    ．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过（2，0）点且倾斜角为60°的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    3
    =1    相交于A，B两点，则AB中点的坐标为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P(-1，
    3
    2
    )    是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设A、B是椭圆E上两个动点，是否存在λ，满足
    PA
    +
    PB
    =λ
    PO
    （0＜λ＜4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距离为
    		5
    ？若存在，求λ值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过点F2与x轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点，则△ABF1的周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若C（
    1
    3
    ，0），使得|AC|=|BC|，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的焦点在x轴上，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点．若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=
    2
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求点R（0，1）与椭圆C上的点N之间的最大距离；
    （Ⅲ）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点P（-3，0），交y轴于点M．若
    MQ
    =2
    QP
    ，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    斜率为2的直线l与双曲线
    x2
    3
    -
    y2
    2
    =1    交于A，B两点，且|AB|=4，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知焦点在x轴上的椭圆
    x2
    20
    +
    y2
    b2
    =1(b＞0)    经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于A，B两不同的点．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）求实数m的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使△ABM为直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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