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    若直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，则点P（m，n）与椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的位置关系为（　　）
    A．点P在椭圆C内B．点P在椭圆C上
    C．点P在椭圆C外D．以上三种均有可能
    ∵直线mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，∴圆心（0，0）到直线的距离d＜r．
    ∴
    4
    		m2+n2
    ＜2    ，化为m2+n2＞4．
    ∴m2＞4-n2．
    ∵
    m2
    4
    +
    n2
    3
    ＞
    4-n2
    4
    +
    n2
    3
    =1+
    n2
    12
    ＞1，
    ∴点P（m，n）在椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1的外部．
    故选：C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，将圆p：x2+y2=4上任意一点P′的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变），得到点P，并设点P的轨迹为曲线C．
    （1）求C的方程；
    （2）设o为坐标原点，过点Q（
    		3
    ，0）的直线l与曲线C交于两点A，B，线段AB的中点为N，且
    OE
    =2
    ON
    ，点E在曲线C上，求直线l：
    x
    a
    +
    y
    b
    =1    的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
    PM
    •
    PF
    =0，若动点N满足条件
    PN
    =
    MP

    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设P（x0，y0）是抛物线y2=2px（p＞0）上异于顶点的定点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，且直线PA与PB的倾斜角互补
    （1）求
    y1+y2
    y0
    的值
    （2）证明直线AB的斜率是非零常数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知平面内一动点P到点F（2，0）的距离比点P到y轴的距离大2，
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F且斜率为2
    		2
    的直线交轨迹C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点，P（x3，y3）（x3≥0）为轨迹C上一点，若
    OP
    =
    OA
    +λ
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    点P（4，4），圆C：（x-1）2+y2=5与椭圆E：
    x2
    18
    +
    y2
    2
    =1    有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆左、右焦点，直线PF1与圆C相切．设Q为椭圆E上的一个动点，求
    AP
    •
    AQ
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，
    （Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
    1
    4
    x2    交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
    （1）求抛物线C的焦点坐标；
    （2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
    （3）过抛物线y=
    1
    4
    x2    的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知m＞1，直线l：x-my-
    m2
    2
    =0，椭圆C：
    x2
    m2
    +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
    （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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