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    （08年北师大附中月考文）设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），当x =－1时，f (x )取得极大值2.

    （I）用关于a的代数式分别表示b与c；

    （II）当a = 1时，求f (x )的极小值；

    （III）求a的取值范围.

    解析：（I）= 3ax2 + 2bx + c，

    由，得：b = a + 1，c = 2－a，

    （II）当a = 1时，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，

    此时，= 3x2 + 4x + 1 = (x + 1)(3x + 1)，

    由＞0，得x＜－1或x＞－，＜0，得－1＜x＜－，

    故极小值为f (－) =；

    （III）由于f (x )在x =－1处有极大值，且a≠0，

    ∴ x =－1是= 0的实数根，且方程有两个不等实数根，

    ∴ 另一个根为，

    又x =－1处f (x )取得极大值，

    ∴ 或，解得：a＞.

    故a的取值范围(，+∞).

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