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    （08年北师大附中月考） 设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.

    （I）求f (x )的最小值h (t )；

    （II）若h (t )＜－2t + m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.

    解析：（I）f (x ) = tx2 + 2tx－1 = t (x + 1)2 + t2－t－1.

    ∵ x∈R，t＞0，∴ h (x ) =－t－1.

    （II）由（I）可知，h (t )＜－2t + m，得t2－t－1＜－2t + m

    即 m＞t2 + t－1 = (t +)2－.

    ∴ t∈(0，2)时，有－1＜t2 + t－1＜5，

    故m＞t2 + t－1对t∈(0，2)恒成立，必须m≥5.

     

     

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