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(08年北师大附中月考) 设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2-1(xRt>0).

(I)求f (x )的最小值h (t );

(II)若h (t )<-2t + mt∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.

解析:(I)f (x ) = tx2 + 2tx-1 = t (x + 1)2 + t2t-1.

xRt>0,∴ h (x ) =-t-1.

(II)由(I)可知,h (t )<-2t + m,得t2t-1<-2t + m

mt2 + t-1 = (t +)2.

t∈(0,2)时,有-1<t2 + t-1<5,

mt2 + t-1对t∈(0,2)恒成立,必须m≥5.

 

 

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