Question

求下列条件所决定的圆的方程.

(1)已知圆过两点A(3，1)、B(－1，3)，且它的圆心在直线3x－y－2=0上；

(2)经过三点：A(1，－1)、B(1，4)、C(4，－2).

Answer 1

解:(1)设所求圆的圆心为C(a，b)，

∵|CA|＝|CB|＝r，点C在直线3x－y－2=0上，

∴

∴r=|CA|＝=.

∴所求圆的方程是(x－2)²＋(y－4)²=10.

(2)设圆的方程为x²＋y²＋Dx＋Ey＋F=0.

将A、B、C三点坐标代入，整理得

∴

∴所求圆的方程为x²＋y²－7x－3y＋2=0.

点评:两题中求圆的方程选用了不同形式.如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要利用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系常选用一般方程，其解法为待定系数法.