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    （09年长沙一中一模文）（13分）   设椭圆：的离心率为，点，，原点到直线的距离为．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设点为，点在椭圆上（与、均不重合），点在直线上，若直线的方程为，且，试求直线的方程．

    解析：（1）由得          …………2分

    、由点，知直线的方程为，

    于是可得直线的方程为            …………4分

    由题意，得，，，

    所以椭圆的方程为           ……………6分

    （2）由（1）知，，

    因为直线经过点，所以，得，

    得直线的方程为．        ………………8分

    设的坐标为，则，……10分

    又，∴，因为，所以，于是

    又点的坐标为，因此直线的方程为      ………………13分

    （本题也可以求出点的坐标，再求）
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    （2）若点为函数的图象上任意一点，当时，点P处的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的最小值；

    （3）是否存在实数m，使得函数y = g() + m 1的图象与函数y = f (1 + x2)的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    （09年长沙一中一模理）（12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．

    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；

    （Ⅱ）求二面角BEDA的正切值．

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    （09年长沙一中一模理）（12分）某单位小会议室里的3只白炽灯泡已坏，电工李师傅前往会议室更换。若所带灯泡包装盒中共有6只灯泡（外观形状完全一样），其中4只好的，2只坏的。李师傅每次随机从包装盒中任取一只（每只被取的概率相同），若取出的灯泡是好的，则将其更换小会议室已坏的灯泡，若取出的灯泡是坏的，则不再放回包装盒，也不能用它更换小会议室已坏的灯泡．

    （Ⅰ）求李师傅第二次所取的灯泡是好的的概率；

    （Ⅱ）设李师傅全部更换了小会议室的3只已坏灯泡时，从包装盒中所取灯泡次数为，求的分布列和期望．

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