Question

在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB于P，则同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率为

1

5

．

Answer 1

分析：画出满足条件的图形，结合所有基本事件对应的角度为150°，满足同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的角度为30°，代入几何概型概率公式，可得答案．

解答：解：如下图所示：

令∠AOC=45°且∠BOD=75°
由题意得满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的射线OP必夹在∠COD内
∵∠AOB=150°，∠COD=30°
故同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率P=

30°

150°

=

1

5

故答案为：

1

5

点评：本题考查的知识点是几何概型，求出所有基本事件对应的角度和同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的角度，是解答的关键．