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    关于函数f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    ，有下列四个命题：
    ①其最小正周期为
    2π
    3
    ；
    ②其图象由y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位而得到；
    ③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
    3π
    4
    )    ；
    ④在x∈[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    上为单调递增函数；则其中真命题为（　　）
    A、①②④B、②③④
    C、①③④D、①②③
    分析：本题给出函数的解析式，根据函数的解析式及三角函数的性质对四个命题进行判断找出正确命题
    解答：解：函数f(x)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    ，
    ①其最小正周期为
    2π
    3
    ；是正确命题，由公式可求得最小正周期为
    2π
    3
    ，
    ②其图象由y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位而得到，不是正确命题，y=2sin3x向左平移
    π
    4
    个单位得到y=2sin3（x+
    π
    4
    ）=2cos(3x+
    3π
    4
    )    ，故错误；
    ③其表达式可以写成f(x)=2cos(3x+
    3π
    4
    )    是正确命题，因为f(x)=2cos(3x+
    3π
    4
    )=2cos(3x+
    π
    2
    +
    π
    4
    )=-2sin(3x+
    π
    4
    )=2sin(3x+
    π
    4
    -π)=2sin(3x-
    3π
    4
    )    ；
    ④在x∈[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    上为单调递增函数是正确命题，因为令2kπ-
    π
    2
    ≤3x-
    3π
    4
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解得
    2
    3
    kπ+
    π
    12
    ≤x≤
    2
    3
    kπ+
    5π
    12
    2kπ+
    π
    2
    ，当k=0时，恰是[
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    ；
    综上①③④是正确命题，
    故选C
    点评：本题考查三角函数的图象变换及三角函数的性质，解题的关键是熟练掌握三角函数的图象与性质，对每个命题涉及到的知识都熟练掌握是解题成功的保证，平时学习时要及时复习，避免因知识遗忘导到此类题解题失败．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(2x)*
    1
    2x
    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    2
    )，(
    1
    2
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的个数为（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    已知函数f(x)=
    2，x＞k
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    （1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
    （2）对任意a∈R，a*0=a；
    （3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
    关于函数f(x)=(3x)*(
    1
    3x
    )    的性质，有如下说法：
    ①函数f（x）的最小值为3；
    ②函数f（x）为奇函数；
    ③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-
    1
    3
    )，(
    1
    3
    ，+∞)    ．
    其中所有正确说法的序号为
    ③
    ③
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于函数f(x)=2|x+
    1
    x
    |    ，下列命题判断错误的是（　　）
    A．图象关于原点成中心对称
    B．值域为[4，+∞）
    C．在（-∞，-1]上是减函数
    D．在（0，1]上是减函数

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