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 已知等差数列{an}的首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,且m+n=2p(m、n、p∈N*),求证:Sn+Sm≥2Sp.


证明:∵m2+n2≥2mn,∴2(m2+n2)≥(m+n)2.

又m+n=2p,∴m2+n2≥2p2.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:


 设A、B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且直线x=4是它的右准线.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 设P为椭圆右准线上不同于点(4,0)的任意一点,若直线BP与椭圆相交于两点B、N,求证:∠NAP为锐角.

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已知数列{an}满足a1=2,an+1 (n∈N*),则a3=________,a1·a2·a3·…·a2007=________.

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 定义集合运算:A·B={Z|Z=xy,x∈A,y∈B},设集合A={-1,0,1},B={sinα,cosα},则集合A·B的所有元素之和为________.

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用反证法证明命题“a·b(a、b∈Z)是偶数,那么a、b中至少有一个是偶数.”那么反设的内容是__________________________________.

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设f(n)=1++…+ (n∈N*),则f(k+1)-f(k)=________.

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用数学归纳法证明:f(n)=(2n+7)·3n+9(n∈N*)能被36整除.

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给出下列四个命题:

    ①直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件;

    ②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直;

    ③不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件;

④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角相等或互补.

    其中真命题的为(     )                                            

       A.①③          B.②④                 C.②③            D.③④

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科目:高中数学 来源: 题型:


在等腰直角△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,则AMAC的概率为________.

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