Question

命题P：不等式|

x

x-1

|＞

x

x-1

的解集为（0，1）；命题q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要充分条件，则下列命题为真命题的为（　　）

A．p∧q

B．?p∧q

C．p∧?q

D．?p∧?q

Answer 1

分析：根据绝对值的性质，解不等式可知p为真命题，￢p为假命题；由正弦定理，可判断q为真，￢q为假，结合复合命题的真假关系可判断出答案

解答：解：若|

x

x-1

|＞

x

x-1

，则

x

x-1

＜0，解得0＜x＜1，故命题p为真命题，￢p为假命题；
解：由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

=2R，
当sinA＞sinB时，2RsinA＞2RsinB，即a＞b，则A＞B．
反之，当A＞B，a＞b，2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB
故“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要条件，故命题q为真命题，￢q假命题；
则p∧q为真，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假，（￢p）∧q为假
故选A

点评：本题主要考查了复合命题的真假关系的判断，解题的关键是准确判断命题p，q的真假